La carrera profesional de Luis Miguel Arconada es imposible de desligar de la selección española. Con la Roja participó en los Mundiales de 1978 y 1982, ambos de mal recuerdo, y en la Eurocopa de 1980 y 1984. Fue en esta última edición donde rozó el título con la yema de los dedos y en la que firmó un final que no hace honor a su grandísima trayectoria.
El meta fue parte fundamental del despertar vasco en la Liga española. Entre los años 1980 y 1984, Real y Athletic se repartieron cuatro campeonatos, los dos primeros para los 'txuri-urdin' y los siguientes para los 'leones'. Ese éxito tuvo su eco en el combinado nacional, que se nutrió de parte del grupo de jugadores que habían llevado a esos dos clubes a lo más alto. Uno de ellos era el propio Arconada. Defendiendo los colores de la entidad guipuzcoana levantó dos trofeos de la regularidad, una Supercopa de España y una Copa del Rey ya en 1987. Además, logró encadenar tres Trofeos Zamora consecutivos en 1980, 1981 y 1982.
Fue precisamente el nivel mostrado que le hizo acumular tres galardones seguidos lo que le llevó directamente al equipo de Miguel Muñoz. Previamente, Lászlo Kubala ya había confiado en él para formar parte del equipo que se presentaría en la Eurocopa de Italia 1980. España solo arañó un punto en ese certamen tras un empate a cero contra la anfitriona, mientras que cayó contra Bélgica (2-1) e Inglaterra (1-2). A esa derrota le siguió otra más dolorosa en el Mundial de 1982, que al desarrollarse dentro de las fronteras de la nación generó unas expectativas muy altas que se quedaron por el camino.
Pero todo cambió en la Eurocopa de Francia. La Roja lideró su grupo empatada a puntos con Portugal y en semifinales se impuso a una durísima Dinamarca en la tanda de penaltis después del fallo en el quinto lanzamiento de Elkajaer Larsen. Las paradas del portero de la Real, entre otras cosas, habían llevado al equipo nacional a la final de París, pero la fatalidad se alió con el rival cuando al meta se le coló por debajo del cuerpo un lanzamiento de falta de Platini que oscureció su actuación y selló otra oportunidad perdida 20 años.